MAKALAH STATISTIK PENDIDIKAN tentang " Sampel dan cara menentukan jumlah ukuran Sampel "

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.   Latar Belakang

Penelitian merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan tertentu. Berdasarkan penelitian tersebut terdapat empat hal yang perlu dipahami lebih lanjut yaitu : cara ilmiah, data, tujuan dan kegunaan.

Penelitian merupakan cara ilmiah, berarti penelitian itu didasarkan pada ciri-ciri keilmuan yaitu, rasional, empiris dan sistematis. Rasional artinya kegiatan penelitian itu dilakukan dengan cara-cara yang masuk akal sehingga terjangkau oleh penalaran manusia. Empiris artinya cara-cara yang digunakan dalam penelitian itu teramati oleh indra manusia, sehingga orang lain dapat mengamati dan mengetahui cara-cara yang akan digunakan. Sistematis artinya, proses yang digunakan dalam penelitian itu menggunakan langkah-langkah tertentu yang bersifat logis.

Data yang diperoleh melalui penelitian itu mempunyai kriteria tertentu, yaitu harus valid, reliabel dan obyetif. Valid menunjukan derajat ketepatan, yaitu ketepatan antara data yang sesungguhnya terjadi pada objek dengan data yang dapat dilaporkan oleh peneliti. Misalnya data orang miskin disuatu desa yang jumlahnya 100, maka peneliti juga harus melaporkan 100. Bila yang dilaporkan peneliti jauh diatas atau dibawah 100, maka datanya tidak valid. Realibel menunjukan derajat konsistensi (keajegan) yaitu konsistensi data dalam interval waktu tertentu. Misalnya data yang terkumpul dari sumber data kemarin jumlah orang miskin 100, maka sekarang atau besok sumber data akan tetap menyatakan 100. [1]

Sampel merupakan bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimilki oleh populasi, sedangkan populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek atau subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulanya. [2]

1.2.    Rumusan Masalah

1.    Apa pengertian dari sampel ?

2.    Bagaimana cara menentukan jumlah sampel ?

3.    Bagaimana cara menentukan ukuran sampel ?

4.    Apa yang disebut dengan  sampel ?

1.3.    Tujuan

 Tujuan pembuatan makalah ini untuk membut mahasiswa lebih memahami tentang statistik, terutama tentang sampel, dan cara menentukan jumlah dan ukuran sampel. Pembelajaran tentang sampel sangat membantu mahasiswa dalam dunia pendidikan jika nantinya terjun langsung menjadi seorng guru yang profesional. Dan ilmu tentang statistik sangat penting juga dalam penyusunan skripsi disemester atas nanti.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Pengertian Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang dipelajari dari sampel, kesimpulannya akan dapat diberlakukan untuk populas. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili).

Bila sampel tidak representatif, maka ibarat orang buta disuruh menyimpulkan karakteristik gajah. Satu orang memegang telinga gajah, maka ia menyimpulkan gajah itu seperti kipas. Orang kedua memegang badan gajah, maka ia menyimpulkan gajah itu seperti tembok besar. Satu orang lagi memegang ekornya, maka ia menyimpulkan gajah itu kecil seperti seutas tali. Begitulah kalau sampel yang dipilih tidak representatif, maka ibarat 3 orang buta yang membuat kesimpulan yang salah tentang gajah. [3]

2.2. Cara Menentukan  Jumlah Sampel

Jumlah anggota sampel sering dinyatakan dengan ukuran sampel. Jumlah sampel yang diharapkan 100% mewakili populasi adalah sama dengan jumlah anggota populasi itu sendiri,  jadi jumlah populasi 1000 dan hasil penelitian itu akan diberlakukan untuk 1000 orang tersebut tanpa ada kesalahan, maka jumlah sampel yang diambil sama dengan jumlah populasi tersebut yaitu 1000 orang. Makin besar jumlah populasi tersebut tanpa ada kesalahan generalisasi semakin kecil dan sebaliknya makin kecil jumlah sampel menjauhi populasi, maka makin besar kesalahan generalisasi (diberlakukan umum).

Berapa jumlah anggota sampel yang paling tepat digunakan dalam penelitian? Jawabanya tergantung pada tingkat ketelitian atau kesalahan yang dikehendaki. Tingkat ketelitian/kepercayaan yang dikehendaki sering tergantung pada sumber dana, waktu dan tenaga yang tersedia. Makin besar tingkat kesalahan maka akan semakin kecil jumlah sampel yang diperlukan, dan sebaliknya, makin kecil tingkat kesalahan, maka akan semakin besar jumlah anggota sampel yang diperlukan sebagai sumber data.

Berikut ini diberikan tabel penentuan jumlah sampel dari populasi tertentu Isaac dan Michael, untuk tingkat kesalahan, 1%, 5%, dan 10%. Rumus untuk menghitung ukuran sampel dari populasi yang tidak diketahui jumlahnya adalah sebagai berikut.

s = ƛ².N.P.Q    

     d²(N-1)+ƛ².P.Q

Dimana :

ƛ² dengan dk = 1, taraf kesalahan bisa 1%, 5%, 10%.

P = Q = 0,5;

d = 0,05

s = jumlah sampel

Berdasarkan rumus diatas dapat dihitung jumlah sampel dari populasi mulai dari 10 sampai dengan 1.000.000. Dari tabel 1 terlihat bahwa, makin besar taraf kesalahan, maka akan semakin kecil ukuran sampel. Sebagai contoh : untuk populasi 1000, untuk taraf kesalahan 1%, jumlah sampelnya = 399 ; untuk taraf kesalahan 5% jumlah sampelnya = 258 dan untuk taraf 10% jumlah sampelnya = 213  dari tabel juga terlihat bahwa bila jumlah populasi tak sehingga, maka jumlah anggota untuk kesalahan 1%= 664,5% =349, dan 10%, 272. Untuk jumlah populasi 10 jumlah anggota sampel sebenarnya hanya 9,56 tetapi dibulatkan, sehingga dibagi menjadi 10.  

Cara menentukan ukuran sampel seperti yang dikemukakan itu didasarkan atas asumsi bahwa populasi berdistribusi normal. Bila sampel tidak berdistribusi normal, misalnya populasi homogen maka cara-cara tersebut tidak perlu dipakai. Misalnya populasinya benda, katakan logam dimana susunan molekulnya homogen, maka jumlah sampel yang diperlukan 1% saja sudah bisa mewakili. Sebenarnya terdapat berbagai rumus untuk menghitung jumlah ukuran sampel, misalnya dari Cochran, cohen dll. Bila keduanya digunakan untuk menghitung ukuran sampel, terdapat sedikit perbedaan jumlahnya. Lalu yang dipakai adalah sebaliknya adalah jumlah ukuran sampel yang paling besar. [4]

Tabel 1.

Penentuan jumlah sampel dari populasi tertentu dengan taraf kesalahan 1%, 5%, dan 10%

N	s			N	s			N	s
	1%	5%	10%		1%	5%	10%		1%	5%	10%
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270	10 15 19 24 29 33 38 42 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 94 102 109 116 122 129 135 142 148 154 160 165 171 176 182 187 192	10 14 19 23 28 3 36 40 44 48 51 55 58 62 65 68 72 75 78 84 89 95 100 105 110 114 119 123 127 131 135 139 142 146 149 152	10 14 19 23 27 31 35 39 53 56 59 62 65 59 62 65 68 72 75 78 83 88 92 97 101 105 108 112 115 118 122 125 127 130 133 135	280 290 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600	197 202 207 216 225 234 242 250 250 257 265 272 279 285 301 315 325 363 373 382 391 399 345 414 427 440 450 460 469 477 485 492 498 510 520 529	155 158 161 167 172 177 182 186 191 202 213 221 227 233 238 243 233 213 245 247 251 255 2285 265 270 275 279 283 286 289 292 294 297 301 304 307	138 140 143 147 151 155 158 162 165 168 171 173 176 182 187 190 200 191 195 199 202 208 211 213 217 221 224 227 229 232 234 235 238 241 243 245	2800 3000 3500 4000 4500 5000 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 10000 15000 20000 30000 40000 50000 75000 100000 150000 200000 300000 400000 500000 550000 600000 650000 700000 750000 800000 850000 900000 950000 100000 ------	537 543 558 569 578 586 598 606 613 618 622 635 642 649 563 655 658 659 661 661 662 662 662 662 663 663 663 663 663 663 663 663 663 663 663 663 664	310 312 317 320 323 326 329 332 334 335 336 340 342 344 345 346 346 347 347 347 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 349	247 248 251 254 255 257 259 261 263 263 263 266 267 268 269 269 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 271 271 271 271 271 272

2.3. Menentukan Ukuran Sampel

Akan dilakukan penelitian untuk mengetahui tanggapan kelompok masyarakat terhadap pelayanan yang diberikan oleh masyarakat terhadap pelayanana yang diberikan oleh pemerintah daerah tertentu. Kelompok masyarakat itu terdiri 1000 orang, yang dapat dikelompokkan berdasarkan jenjang pendidikan, yaitu lulusan S1= 50, sarjana muda = 300, SMK = 500, SMP = 100, dan SD = 50 (populasi berstrata).

Dengan demikian menggunakan tabel 1.bila jumlah populasi = 1000, kesalahan 5%, maka jumlah sampelnya = 258. Karena populasi berstrata, maka sampelnya juga berstrata. Stratanya masing sampel untuk tingkat pendidikan harus proporsional sesuai dengan populasi. Berdasarkan perhitungan dengan cara dibawah ini, jumlah sampel untuk kelompok S1 = 13 sarjana muda (SM) = 77 SMK =129, SMP = 26, SD = 13.

SI             =         50/1000           X         285      =         12,9       =        13

SM           =         300/1000         X         285       =         77,4       =        77

SMK        =         500/1000         X         285      =         129        =        129

SMP         =         100/1000         X        285      =         25,8       =        26

SD            =          50/1000            X        285      =         12,9       =        13

                 Jumlah                                                           258        =        258

Jadi jumlah sampelnya = 12,9 + 77,4+ 129 + 25,8 + 12,9  = 258

Jumlah yang pecahan bisa dibulatkan, sehingga jumlah sampel menjadi 13 + 77 + 129 + 26 + 13 = 258.

       Pada perhitungan yang menghasilkan pecahan (terdapat koma) sebaiknya dibulatkan keatas sehingga jumlah sampelnya lebih 259. Hal ini lebih aman dari pada kurang dari 285. Gambaran jumlah populasi dan sampel dapat ditunjukan pada gambar 1 berikut.

Gambar 1.

Sampel yang diambil dari populasi berstrata dengan kesalahan 5%

                        Populasi                                                          Sampel

                                    1000                                                                278                             

SI=13 SM=78 SMK=139 SMP=26 SD=13

S1= 50 SM= 300 SMK = 500 SMP=100 SD= 50

 

Roscoe dalam buku research methods for buisness (1982:253) memberikan saran-saran tentang ukuran sampel untuk penelitian seperti berikut ini :

1.         Ukuran sampel yang layak dalam penelitian adalah antara 30-500.

2.         Bila sampel dibagi dalam katagori (misalnya : pria-wanita, pegawai negeri-swasta dll) maka jumlah anggota sampel setiap katagori minimal 30.

3.         Bila dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivariate (korelasi atau regresi ganda misalnya ) maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah variabel penelitianya ada 5 (independen + dependen ), maka jumlah nggota sampel = 10x5 = 50.

4.         Untuk penelitian ekperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, maka jumlah anggota masing-masing kelompok antara 10-20. [5]

2.4. Cara Menentukan Anggota Sampel

Probality sampling adalah teknik sampling yang memberi peluang sama kepada anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sample. cara demikian sering disebut dengan random sampling, atau cara pengambilan sampel secara acak. Pengambilan random atau acak dapat dilakukan dengan bilangan random, komputer, maupun dengan undian. Bila  pengambilan dilakukan dengan undian maka setiap anggota populasi diberi nomor telebih dahulu, sesuai dengan jumlh anggota populasi.

Karena teknik pengambilan sampel adalah random, maka setiap anggota populasi mempunyai peluang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel. Untuk contoh, peluang setiap anggota populasi =1/1000. Dengan demikian cara pengambilanya bila nomor satu telah diambil, maka perlu dikembalikan peluangnya menjadi tidak sama lagi. Misalnya nomor pertama tidak dikembalikan lagi maka peluang berikutnya menjadi 1:(1000-1) = 1/999. Peluang akan semakin besar bila yang telah diambil keluar lagi, dianggap tidak sah dan dikembalikan lagi. [6]

2.5. Ruang sampel dan Titik Sampel

Pada pengetosan dua mata uang logam dan pengetosan dadu. Pada pengetosan uang logam, percobaan ini menghasilkan 2 buh kemungkinan, yaitu muka dan belakang, dan pada pengetosan dadu untuk melihat angka yang dibagian atas, kemungkinan yang dihasilkan adalah 1,2,3,4,5 dan 6.

Dalam banyak hal, percobaab tidak dapat memberikan hasil yang pasti. Meskipun kita melakuka pengetosan uang logam beberapa kali, kita tidak dapat memastikan bahwa pengetosan tertentu akan menghasilkan muka, dan belakang. Meskipun demikian, kita mengetahui bahwa setiap percobaan pasti ada unsur peluang, dan kita mengetahui seluruh kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu percobaan. Seluruh kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu percobaan pasti ada unsur percobaan. Seluruh kemungkinan itu disebut dengan ruang sampel dan dilambangkan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur atau titik sampel. Bila ruang sampel yang merupakan hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan yang mempunyai unsur yang hingga banyak nya, maka unsur atau titik sampel itu dapat didaftar dan ditulis diantara dua alokade. Pada pengetosan dua mata uang logam, unsur atau titik sampel muka dan belakang dapat ditulis sebagai S= {M,B}. Bila ruang sampel S berukuran besar atau mempunyai unsur yang tak hingga banyaknya, maka unsur-unsur itu akan lebih mudah ditulis dengan suatu pernyataan atau aturan. Misalkan, bila hasil dari suatu percobaan adalah orang-rang jakarta, yang mempunyai mobil dua atau lebih maka ruang sampelnya dapat ditulis sebagai berikut :

S = {xǀx orang jakarta yang mempunyai mobil 2 atau lebih }

Dibaca, “S adalah kumpulan x, jika x menyatakan orang jakarta yang mempunyai dua mobil atau lebih “

Contoh :

Percobaan pengetosan sebuah dadu adalah angka yang muncul dibagian atas, maka ruang sampelnya adalah

S = {1,2,3,4,5,6}

Bila percobaan pengetosan dadu itu adalah bilangan bilangan genap atau ganjil, maka ruang sampelnya adalah  S = {genap,ganjil}.[7]

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

              Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.

Jumlah anggota sampel sering dinyatakan dengan ukuran sampel. Jumlah sampel yang diharapkan 100% mewakili populasi adalah sama dengan jumlah anggota populasi itu sendiri,  jadi jumlah populasi 1000 dan hasil penelitian itu akan diberlakukan untuk 1000 orang tersebut tanpa ada kesalahan, maka jumlah sampel yang diambil sama dengan jumlah populasi tersebut yaitu 1000 orang. Makin besar jumlah populasi tersebut tanpa ada kesalahan generalisasi semakin kecil dan sebaliknya makin kecil jumlah sampel menjauhi populasi, maka makin besar kesalahan generalisasi (diberlakukan umum).

Probality sampling adalah teknik sampling yang memberi peluang sama kepada anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sample. cara demikian sering disebut dengan random sampling, atau cara pengambilan sampel secara acak. Pengambilan random atau acak dapat dilakukan dengan bilangan random, komputer, maupun dengan undian. Bila  pengambilan dilakukan dengan undian maka setiap anggota populasi diberi nomor telebih dahulu, sesuai dengan jumlh anggota populasi.

3.2. Saran

              Saran kami untuk para pembaca, khususnya mahasiswa agar bisa lebih memahami tentang statistik, terutama tenang sampel, karena itu akan membantu suatu saat nanti menjadi seorang pendidik. Dan jika dalam penulisan makalah kami ada kekurangan kami mohon maaf, dan kami mengharapkan kritik dan saran anda.

DAFTAR PUSTAKA

       Prof. Dr.Sugiyono. Statistika untuk Penelitian. Alfabet. Bandung.2012

Drs. Sufyani Prabawanto, M.E.d dan Drs. Mujiono, M.Pd. statistika dan peluang.UPI PRESS. Bandung.2006

---

[1] Statistika untuk penelitian hal 1-2

[2] Statistika untuk penelitian hal 61

[3] Statistika untuk penelitian hal 62

[4] Statistika untuk penelitian hal 68-71

[5] Statistika untuk penelitian 73-74

[6] Statistika untuk penelitian hal 75

[7] Statistika dan peluang hal 130